学院成立五周年系列学术报告 夏志宏教授来我院做学术报告
10月15日上午，我校荣幸邀请到数学家、天文学家、西北大学终身教授夏志宏教授，以“周期轨道，面积封闭引理”为主题庆祝我校五周年校庆保留微分同胚”学术报告。
讲座开始前，赵玉林院长代表我校师生对夏志宏教授愿意为我校师生举办学术讲座表示感谢，并简要介绍了夏教授的研究方向和学术成就。 在大家的期待中，夏教授的学术讲座正式开始了。
讲座亮点
夏教授首先通过天体力学的轨道结构、庞加莱映射等介绍了哈密顿动力系统的概况，即辛流形上的辛微分同胚，并在此基础上引入了第一个相关问题在本讲座中定理庞加莱递归定理。 针对这个定理，夏教授用比较简单的语言和简单的图画，向在场师生讲解了该定理的推导过程、推论、意义和应用。 后来，夏教授以此为指导，引出了庞加莱提出的猜想（典型f的周期点集P(f)在M中是稠密的），也就是所谓的封闭引理。 。 夏教授通过典型的解释，对一些具体问题和猜想的一些简单表达进行了解释。 配合夏教授图文结合的讲解，师生们对此有了更深的理解。
在大家对猜想有了初步的了解后，夏教授指出了学术界历年来对该猜想的一些证明结果，指出这些方法主要是局部扰动，并解释说这个猜想在平滑（r）的情况下效果很好。 >1) 辛 微分同胚情况下的证明困难和局部微扰方法的局限性。 同时他也介绍了他对这个问题的思考和遇到的困难，以及当时他能够严格证明的相关结论。 随后，夏教授介绍了目前学术界从全球角度证明该猜想的方法。 这种全局方法在证明阿诺德猜想时就已经随着Floer同调的发明而出现了（哈密尔顿微分同胚的不动点与M上光滑函数的临界点的数量一样多），夏教授指出有一个非常接近的方法流形上的动力系统性质与其拓扑性质之间的关系。 Asaoka-lrie利用流形的拓扑不变量，如Seiberg-Witten不变量和嵌入接触同调(ECH)，于2016年成功证明了闭曲面上哈密顿微分同胚的闭包引理。夏教授指出，这一结果对于曲面上辛微分同胚闭引理的进一步证明。
讲座亮点
最后，夏教授对之前的讲座进行了总结，并汇报了他目前正在研究的问题和研究进展，表达了对研究能够完成的深深希望。 在问答环节，一位大学老师提出了“三维庞加莱猜想的证明是否利用了动力系统的性质”的问题。 夏教授简要回顾了高维（四维及以上）庞加莱猜想的证明思路。 ，并指出Ricci流是在三维情况下使用的，在一定程度上可以理解为动力系统的本质。
在整个学术讲座中，夏教授用严谨的学术语言对内容进行了汇报，让听众对讲座的主题有了更深入的了解。 与会师生纷纷表示受益匪浅，进一步拓宽了学术视野，提升了学院的学术氛围。 至此，本次学术讲座圆满结束。
-----------中山大学珠海数学所------------
文案：王宇
排版：李玉倩